Question

чоловік продаючи коня запропонував покупцеві заплатити лише за цвяхи якими прибито підкови до копит того коня. за 1 цвях - 1 , за 2 - 2 за 3- 4 і так далі за кожного двічі більше ніж за попередній за скільки він продав коня якщо цвяхів було 32​

Answer 1

Ответ: 4 294 967 295 руб.

Пошаговое объяснение:

Стоимость цвяхів составляет геометрическую прогрессию, которую можно задать формулой n-го члена:

$b_{n}$ = $2^{n-1}$.

Первый член этой прогрессии равен 1, то есть $b_{1}$ = 1, последний член этой прогрессии $b_{32}$ = $2^{31}$, а знаменатель этой прогресии q = 2.

Нужно найти сумму 32 первых членов этой прогрессии ( так как по условию задачи покупатель должен заплатить только за 32цвяхів).

Используем формулу:

$S_{n}$ = $\frac{b_{1} ( q^{n} - 1) }{q - 1}$

$S_{n}$ = $\frac{1 ( 2^{32}-1) }{2-1}$ = $2^{32}$ - 1 = 4 294 967 296 - 1 = 4 294 967 295

Ответ: 4 294 967 295 столько стоят все гвозди на подковах у коня, а значит это и есть цена коня.

Answer 2

Це завдання на використання арифметичної прогресії. Якщо кількість цвяхів складає арифметичну прогресію, де кожен наступний член є двічі більшим за попередній, то можна використовувати формулу для суми арифметичної прогресії.

Сума арифметичної прогресії обчислюється за формулою:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

де $S_n$ - сума, $n$ - кількість членів, $a_1$ - перший член, $a_n$ - останній член.

В даному випадку $a_1 = 1$ (ціна за перший цвях) і $a_n = 2^{n-1}$ (ціна за останній цвях). Також нам відомо, що сума цін за всі цвяхи дорівнює 32.

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (1 + 2^{n-1})$

$32 = \frac{n}{2} \cdot (1 + 2^{n-1})$

Розв'язавши це рівняння, можна знайти значення $n$ - кількість цвяхів. Після того можна знайти ціну за коня:

$\text{Ціна за коня} = \frac{n}{2} \cdot (1 + 2^{n-1})$

Якщо ви хочете, я можу вам допомогти з розв'язанням цього рівняння.