Question

Реши систему неравенств. (3 – 2(x+1) 13(х+3) - 2(1 – x) 12(0; 1)[-1; 0)О[0; 1]​

Answer 1

Ответ:

(0;1)

Пошаговое объяснение

проверено в онлайн мектеп

Answer 2

Давайте разберемся с этой системой неравенств поочередно.

Сначала упростим каждое неравенство:

1. $3 - 2(x+1) \leq 13(x+3)$
2. $2(1 - x) \leq 12$
3. $0 \leq 1$
4. $x \in [-1; 0) \cap [0; 1]$

Теперь решим каждое неравенство:

1. $3 - 2(x+1) \leq 13(x+3)$ Раскроем скобки: $3 - 2x - 2 \leq 13x + 39$ Перенесем все $x$ на одну сторону: $-2x - 2 - 3 \leq 13x + 39$ $-2x - 5 \leq 13x + 39$ Переносим $13x$ на другую сторону: $-2x - 5 - 13x \leq 39$ $-15x - 5 \leq 39$ Теперь добавим 5 к обеим сторонам: $-15x \leq 44$ И, наконец, разделим обе стороны на -15, помня о том, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак: $x \geq -\frac{44}{15}$

2. $2(1 - x) \leq 12$ Раскроем скобки: $2 - 2x \leq 12$ Перенесем -2x на другую сторону: $2 \leq 12 + 2x$ Вычтем 12 из обеих сторон: $-10 \leq 2x$ И разделим обе стороны на 2: $-5 \leq x$

3. Это неравенство верно всегда, так как 0 всегда меньше или равно 1.

4. $x \in [-1; 0) \cap [0; 1]$ Это неравенство говорит о том, что $x$ должно быть в интервале от -1 до 0 (не включая 0) и в интервале от 0 до 1 (включая 1). Такие значения $x$ не существуют, поскольку не может быть числа, которое одновременно меньше 0 и больше 0.

Итак, система неравенств не имеет решений.