Question

4. Найдите все корни уравнения х²(x – 3) – 2х(х – 3)² = 0.​

Answer 1

Ответ:

t=x^2-3

t^2+t-2=0

D=9

t1=(-1+3)/2=1; x^2-3=1; x=+-2

t2=(-1-3)/2=-2; x^2-3=-2; x^2=1; x=+-1

Ответ x={-2;-1;1;2}

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти все корни уравнения x²(x - 3) - 2x(x - 3)² = 0, давайте начнем с его упрощения.

1. Распределите x в каждом слагаемом: x²(x - 3) - 2x(x - 3)² = 0

2. Теперь факторизуйте общий множитель (x - 3) из обоих слагаемых: (x - 3)[x² - 2x(x - 3)] = 0

3. Продолжайте упрощать: (x - 3)[x² - 2x² + 6x] = 0

4. Раскройте скобки во втором слагаемом: (x - 3)[-x² + 6x] = 0

5. Факторизуйте -x из второго слагаемого: (x - 3)[-x(x - 6)] = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. x - 3 = 0
2. -x(x - 6) = 0

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. x - 3 = 0: x = 3

2. -x(x - 6) = 0: Для первого множителя -x = 0, что дает x = 0. Для второго множителя (x - 6) = 0, что дает x = 6.

Итак, уравнение имеет следующие корни: x = 0, x = 3, x = 6.