Question

4 <2 | x - 5 | - 3 ≤ 6 Найдите наибольшее целое решение неравенства.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего целого решения неравенства 4 < 2 | x - 5 | - 3 ≤ 6, давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с центральной части неравенства: | x - 5 |.

2. Мы видим, что 2 | x - 5 | - 3 представляет собой выражение вида "двойное абсолютное значение минус 3".

3. Первым шагом, давайте избавимся от -3, прибавив его к обеим сторонам неравенства:

   4 < 2 | x - 5 | - 3 + 3 ≤ 6

   Теперь неравенство выглядит так:

   4 < 2 | x - 5 | ≤ 9

4. Теперь разделим обе стороны на 2:

   4 / 2 < 2 | x - 5 | / 2 ≤ 9 / 2

   Это упрощается до:

   2 < | x - 5 | ≤ 4.5

5. Теперь у нас есть неравенство с абсолютным значением. Это означает, что x - 5 может быть либо положительным, либо отрицательным:

   a) x - 5 > 0: В этом случае, мы можем убрать абсолютное значение:

   2 < x - 5 ≤ 4.5

   Теперь прибавим 5 ко всему неравенству:

   2 + 5 < x - 5 + 5 ≤ 4.5 + 5

   Это упрощается до:

   7 < x ≤ 9.5

   b) x - 5 < 0: Снова убираем абсолютное значение, но на этот раз меняем знаки неравенства:

   2 < -(x - 5) ≤ 4.5

   Умножаем обе стороны на -1, чтобы изменить знаки:

   -2 > x - 5 ≥ -4.5

   Теперь прибавляем 5 ко всему неравенству:

   -2 + 5 > x - 5 + 5 ≥ -4.5 + 5

   Это упрощается до:

   3 > x ≥ 0.5

6. Итак, у нас есть два набора решений:

   a) 7 < x ≤ 9.5 b) 0.5 ≤ x < 3

7. Найдем наибольшее целое решение, которое удовлетворяет этим неравенствам. Наибольшее целое число в первом наборе - это 9, а во втором - это 3.

Таким образом, наибольшее целое решение неравенства 4 < 2 | x - 5 | - 3 ≤ 6 равно 9.