Question

2. Какие остатки могут давать квадраты нату- ральных чисел при делении на 8?

Answer 1

Ответ:

Остаток 1.

Пошаговое объяснение:

Квадрат натурального числа либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1.

Answer 2

Когда натуральное число возводится в квадрат и затем делится на 8, остаток может быть только одним из четырех возможных значений: 0, 1, 4 или 5.

Чтобы это понять, рассмотрим остатки при делении натуральных чисел на 8:

1. Остаток при делении 0 на 8 равен 0, так как 0 делится на 8 без остатка.

2. Остаток при делении 1 на 8 равен 1, так как 1 делится на 8 с остатком 1.

3. Остаток при делении 2 на 8 равен 2, так как 2 делится на 8 с остатком 2.

4. Остаток при делении 3 на 8 равен 3, так как 3 делится на 8 с остатком 3.

5. Остаток при делении 4 на 8 равен 4, так как 4 делится на 8 без остатка.

6. Остаток при делении 5 на 8 равен 5, так как 5 делится на 8 с остатком 5.

7. Остаток при делении 6 на 8 равен 6, так как 6 делится на 8 с остатком 6.

8. Остаток при делении 7 на 8 равен 7, так как 7 делится на 8 с остатком 7.

Теперь, если возвести каждое из этих чисел в квадрат, то остатки при делении на 8 будут следующими:

0^2 = 0 (остаток 0) 1^2 = 1 (остаток 1) 2^2 = 4 (остаток 4) 3^2 = 9 (остаток 1) 4^2 = 16 (остаток 0) 5^2 = 25 (остаток 1) 6^2 = 36 (остаток 4) 7^2 = 49 (остаток 1)

Таким образом, остаток при делении квадрата натурального числа на 8 может быть только 0, 1, 4 или 5.