Question

На одном сборочном предприятии три станка производят соответственно 380, 300 и 350 деталей. товары. Из прошлого опыта известно, что 1,5%, 1,0% и 2,5% продукции, производимой каждая машина соответственно бракованная. Теперь предположим, что готовый продукт случайно выбрано. (1) Какова вероятность того, что если он стандартный? (2) Какова вероятность того, что этот стандартный продукт был изготовлен на первой машине? (3) Какова вероятность того, что этот дефектный продукт был изготовлен на третьей машине?

Answer 1

Ответ:

бро а пококому уроку

я просто хз

Answer 2

Для решения данной задачи используем формулу условной вероятности. Пусть A - событие "продукт стандартный", B1, B2 и B3 - события "продукт был изготовлен на первой, второй и третьей машине соответственно", C1, C2 и C3 - события "продукт бракованный на первой, второй и третьей машине соответственно".

Для расчетов нам понадобятся следующие данные:

• Всего было произведено 380 + 300 + 350 = 1030 продуктов.
• Вероятность брака для каждой машины: P(C1) = 1.5%, P(C2) = 1.0%, P(C3) = 2.5%.

Теперь давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

(1) Какова вероятность того, что если продукт стандартный?

Для этого нам нужно найти вероятность события A (продукт стандартный). Это можно сделать, вычтя из 1 вероятность того, что продукт бракованный: P(A) = 1 - P(C1) - P(C2) - P(C3) P(A) = 1 - 0.015 - 0.01 - 0.025 P(A) = 0.95 или 95%

(2) Какова вероятность того, что этот стандартный продукт был изготовлен на первой машине?

Для этого нужно найти условную вероятность события B1 (первая машина), при условии, что продукт стандартный, то есть P(B1|A). Используем формулу условной вероятности: P(B1|A) = P(B1 ∩ A) / P(A)

P(B1 ∩ A) - это вероятность того, что продукт стандартный и изготовлен на первой машине. Поскольку стандартные продукты не являются бракованными на первой машине, то P(B1 ∩ A) = P(B1) * P(A): P(B1 ∩ A) = (1 - P(C1)) * P(A) = (1 - 0.015) * 0.95 = 0.98575

Теперь мы можем найти P(B1|A): P(B1|A) = P(B1 ∩ A) / P(A) = 0.98575 / 0.95 ≈ 1.0376 или примерно 103.76%

(3) Какова вероятность того, что этот дефектный продукт был изготовлен на третьей машине?

Для этого нужно найти условную вероятность события C3 (третья машина), при условии, что продукт бракованный, то есть P(C3|C). Используем формулу условной вероятности: P(C3|C) = P(C3 ∩ C) / P(C)

P(C3 ∩ C) - это вероятность того, что продукт бракованный и изготовлен на третьей машине. Это равно P(C3) * P(C): P(C3 ∩ C) = 0.025 * P(C)

Теперь мы можем найти P(C3|C): P(C3|C) = P(C3 ∩ C) / P(C)

Для этого нам нужно знать вероятность события C (продукт бракованный), которая равна сумме вероятностей брака на каждой машине: P(C) = P(C1) + P(C2) + P(C3) = 0.015 + 0.01 + 0.025 = 0.05

Теперь мы можем найти P(C3|C): P(C3|C) = (0.025 * P(C)) / 0.05 = 0.025

Таким образом, вероятность того, что бракованный продукт был изготовлен на третьей машине, составляет 2.5%.