Question

Упростить: ctg(π-α)·ctg(3π/2+α)-tg(2π+α)·ctg(π/2+α)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Для начала, давайте представим тангенс и котангенс через синусы и косинусы:

$$\begin{align*} \tan(\theta) &= \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \\ \cot(\theta) &= \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \end{align*}$$

Используя эти соотношения, мы можем преобразовать исходное выражение:

$$\begin{align*} &\cot(\pi - \alpha) \cdot \cot\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) - \tan\left(2\pi + \alpha\right) \cdot \cot\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \\ &= \frac{\cos(\pi - \alpha)}{\sin(\pi - \alpha)} \cdot \frac{\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)}{\sin\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)} - \frac{\sin\left(2\pi + \alpha\right)}{\cos\left(2\pi + \alpha\right)} \cdot \frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)} \\ &= \frac{-\cos(\alpha)}{-\sin(\alpha)} \cdot \frac{-\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} - \frac{\sin(\alpha)}{-\cos(\alpha)} \cdot \frac{\cos(\alpha)}{1} \\ &= \frac{1}{1} + \frac{\sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)}{\sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)} \\ &= 1 + 1 \\ &= 2 \end{align*}$$

Таким образом, упрощенное значение данного выражения равно 2.