Question

Найдите два натуральных числа, если их сумма втрое больше их разности и вдвое меньше их произведения. Назовите сумму этих чисел.

Answer 1

Ответ:

$(6; 3)$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$a,b \in \mathbb {N};$

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{a+b=3(a-b)} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a+b=3a-3b} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a-3a=-b-3b} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-2a=-4b} \atop {ab=2(a+b)}} \right. \Leftrightarrow$$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {2b \cdot b=2(2b+b)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {b^{2}=3b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {b^{2}-3b=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=2b} \atop {b(b-3)=0}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{a=0} \atop {b=0}} \right. \vee \left \{ {{a=2b} \atop {b-3=0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a=0} \atop {b=0}} \right. \vee \left \{ {{a=6} \atop {b=3}} \right. ;$

$0 \notin \mathbb {N};$

$(6; 3);$

Answer 2

Пусть два натуральных числа обозначаются как $x$ и $y$. Мы можем построить систему уравнений, используя данные условия:

1. Их сумма втрое больше их разности: $x + y = 3(x - y)$

2. Их произведение вдвое меньше их произведения: $xy = 2(x \cdot y)$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала упростим первое уравнение:

$x + y = 3x - 3y$ $4y = 2x$ $2y = x$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$2y \cdot y = 2 \cdot (2y) \cdot y$ $2y^2 = 4y^2$

Таким образом, мы видим, что у нас нет натуральных чисел, которые соответствуют обоим условиям одновременно. Нет таких натуральных чисел $x$ и $y$, для которых их сумма втрое больше их разности, и их произведение вдвое меньше их разности. Следовательно, ответ - нет натуральных чисел, удовлетворяющих этим условиям.