Question

Знайдіть первісну функції y=sin x, графік якої проходить через початок координат. А) 1 - cos x Б) cos x - 1 В) - cos x - 1 Г) cos x + 1 Д) - sin x + 1

Answer 1

Ответ:

F(x)=1-cosx     ответ А

Пошаговое объяснение:

f(x)=sin x

F(x)= -cosx+C          O(0,0)  =>  F(x)=0, x=0

0= - cos0+C

0= -1+C

C=1

F(x)= -cosx+1

F(x)=1-cosx

Answer 2

Перша похідна функції $y = \sin(x)$ виглядає так: $y' = \cos(x)$. Щоб знайти первісну функції (інтеграл), яка проходить через початок координат, нам потрібно обчислити вираз $\int y' \, dx$ і додати константу $C$, оскільки він не визначений однозначно. Тобто:

$$\int \cos(x) \, dx + C$$

Тепер обчислімо цей інтеграл:

$$\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C$$

Отже, первісна функція $y = \sin(x)$ з доданою константою проходить через початок координат. Відповідь А) $1 - \cos(x)$ є правильною:

$$\sin(x) + C = 1 - \cos(x) + C$$

В даному випадку, константа $C$ дорівнює нулю, оскільки графік проходить через початок координат.