Question

24. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересека- ет её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Най- дите длину отрезка EF, если AD = 60, ВС= 15, CF :DF =2:3.

Answer 1

EF=(AD+BC)*(2/(2+3))=75*2/5=30

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников.

Сначала определим длину отрезка CF и DF. Пусть CF равно 2x, а DF равно 3x. Теперь у нас есть следующие данные:

AD = 60 BC = 15 CF : DF = 2 : 3, что означает, что CF = 2x, DF = 3x

Сумма длин CF и DF равна BC, поэтому:

2x + 3x = 15

5x = 15

x = 15 / 5

x = 3

Теперь мы знаем длины CF и DF:

CF = 2x = 2 * 3 = 6 DF = 3x = 3 * 3 = 9

Теперь давайте рассмотрим треугольники AEF и BFE. Они подобны, так как углы между прямой EF и боковыми сторонами AB и CD одинаковы (по принципу вертикальных углов).

Поэтому мы можем использовать пропорции для нахождения длины отрезка EF:

AE / BE = CF / DF

Заменяем известные значения:

AE / BE = 6 / 9

AE / BE = 2 / 3

Теперь нам нужно найти AE и BE. Сумма AE и BE равна длине основания AD, которая равна 60:

AE + BE = 60

AE = 60 - BE

Теперь мы можем заменить AE в пропорции:

(60 - BE) / BE = 2 / 3

Теперь решим эту пропорцию:

3(60 - BE) = 2BE

180 - 3BE = 2BE

180 = 5BE

BE = 180 / 5

BE = 36

Теперь, когда мы знаем BE, мы можем найти AE:

AE = 60 - BE = 60 - 36 = 24

Теперь мы знаем длины AE и BE, и можем найти EF, так как они являются сторонами параллельных треугольников:

EF = AE + BE = 24 + 36 = 60

Итак, длина отрезка EF равна 60.