Question

Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2.

Answer 1

Трапеция АВСD, СF/DF=3/2=3х/2х, ВС=15, АД=25. Проводим линию СК, параллельную АВ. АВСК параллелограмм, точка О пересечение СК и ЕF, ВС=АК=ЕО=15, треугольник КСD подобен треугольнику ОСF по двум равным углам (уголКСD-общий, уголСОF=уголСКD как соответственные). СF/CD=OF/КD, СD=СF+DF=3х+2х=5х, КD=АD-АD=25-15=10. 3х/5x=OF/10, ОF=(3х*10)/5x=6. ЕF=ЕО+ОF=15+6=21