Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=48, BC=16, CF:DF=5:3

Answer 1

Ответ:

CF = 5x

DF = 3x

Проведем BH || CD

AH = AD - BC = 48 - 16 = 32

BH = 5x + 3x = 8x

∆EBK ∞ ∆ABH

EK = BK

AH __ BH

EK = 5x

32 __ 8x

EK = 32 ∙ 5 / 8 = 20

EF = EK + KF = 20 + 16 = 36

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Обозначим длину отрезка EF как х.

Так как прямая EF параллельна основаниям трапеции ABCD, то по теореме о пропорциональности боковых сторон в подобных треугольниках, имеем:

AE/EB = CF/FD

Также из условия известно, что CF:DF=5:3. Заменим CF/FD на 5/3:

AE/EB = 5/3

Заметим, что треугольники ADE и BEF подобны, так как у них соответственные углы равны (параллельные прямые создают равные углы). Также, треугольники CDF и CEF подобны по той же причине.

Из подобия треугольников получаем:

AE/EB = AD/BC

Подставим значения:

AE/EB = 48/16 AE/EB = 3/1

Теперь мы имеем систему уравнений:

AE/EB = 5/3 AE/EB = 3/1

Поскольку оба уравнения равны AE/EB, мы можем приравнять правые части:

5/3 = 3/1

Теперь решим уравнение относительно x:

5/3 = 3/1 3x = 5 * 1 3x = 5 x = 5/3

Таким образом, длина отрезка EF равна 5/3.