Question

Расстояние между городами 110 км. Два мотоциклиста выехали одновременно. Скорость одного была на 5 км/ч больше второго и приехал он на 12 минут раньше. С какой скоростью ехали мотоциклисты?

Answer 1

Ответ:

50 км/час   55 км/час.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость одного мотоциклиста х км/час, тогда скорость другого х+5 км/час.  12 мин = 0,2 часа.

110/х - 110/(х+5) = 0.2

х²+5х-2750=0

По теореме Виета х=-55 (не подходит)  х=50

Скорость одного мотоциклиста 50 км/час, другого 50+5=55 км/час.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как V1 (в км/ч) и скорость второго мотоциклиста как V2 (в км/ч).

Известно, что расстояние между городами составляет 110 км.

Также известно, что один из мотоциклистов приехал на 12 минут раньше. Это можно выразить как 12/60 = 1/5 часа раньше.

Сначала давайте определим время в пути для каждого мотоциклиста.

Для первого мотоциклиста (V1): t1 = 110 км / V1

Для второго мотоциклиста (V2): t2 = 110 км / V2

Теперь у нас есть информация о разнице во времени:

t1 - t2 = 1/5 часа

Теперь давайте выразим время в пути в терминах скорости:

t1 = 110 км / V1 t2 = 110 км / V2

Теперь мы можем записать уравнение на основе разницы во времени:

110 / V1 - 110 / V2 = 1/5

Теперь давайте учтем, что скорость одного мотоциклиста была на 5 км/ч больше, чем скорость другого:

V1 = V2 + 5

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. 110 / V1 - 110 / V2 = 1/5
2. V1 = V2 + 5

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Начнем с выражения V1 через V2 во втором уравнении:

V1 = V2 + 5

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

110 / (V2 + 5) - 110 / V2 = 1/5

Умножим обе стороны на 5V2(V2 + 5), чтобы избавиться от дробей:

550V2 - 550(V2 + 5) = V2(V2 + 5)

Раскроем скобки:

550V2 - 550V2 - 2750 = V2^2 + 5V2

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

V2^2 + 5V2 - 2750 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Давайте используем формулу дискриминанта:

D = (5)^2 - 4 * 1 * (-2750) = 25 + 11000 = 11025

Теперь найдем два решения для V2, используя квадратное уравнение:

V2 = (-5 + √11025) / 2 = (-5 + 105) / 2 = 100 / 2 = 50 км/ч (положительное значение)

и

V2 = (-5 - √11025) / 2 = (-5 - 105) / 2 = -110 / 2 = -55 км/ч (отрицательное значение, которое не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость второго мотоциклиста (медленнее) равна 50 км/ч, а скорость первого мотоциклиста (быстрее) равна 55 км/ч.