Question

Дано: z=In(x+e^-y).НАЙТИ z`_{x}

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle z'_x=\bigg (ln(x+e^{-y}) \bigg )'_x =\bigg (ln(x+e^{-y}) \bigg )_x'*(x+e^{-y})_x'=\frac{1}{x+e^{-y}} *1=\frac{1}{x+e^{-y}}$

Answer 2

Чтобы найти производную $z$ по $x$, нужно взять производную от $z$ по $x$. Используем цепное правило дифференцирования для этого.

Для удобства представим функцию $z$ как композицию двух функций:

$z = \ln(x + e^{-y})$

Теперь применим цепное правило:

$z'_x = \frac{d}{dx} \ln(x + e^{-y})$

Производная от натурального логарифма $\ln(u)$ равна $\frac{1}{u}$, умноженная на производную функции внутри логарифма. В данном случае:

$z'_x = \frac{1}{x + e^{-y}} \cdot \frac{d}{dx} (x + e^{-y})$

Теперь вычислим производную внутренней функции $x + e^{-y}$ по $x$. Производная по $x$ от $x$ равна 1, а производная по $x$ от $e^{-y}$ равна 0, так как $y$ не зависит от $x$.

Таким образом,

$z'_x = \frac{1}{x + e^{-y}} \cdot 1 = \frac{1}{x + e^{-y}}$