Question

Найдите остаток от деления 3^20 на 7​

Answer 1

Ответ:

3^20=9^10=2^10(mod 7)

2^10=1024=146*7+2

Итого остаток - 2.

Answer 2

Для нахождения остатка от деления $3^{20}$ на 7, мы можем воспользоваться свойствами остатков от деления и модульной арифметики. Мы можем разложить $3^{20}$ следующим образом:

$$3^{20} = (3^2)^{10} = 9^{10}.$$

Теперь мы можем вычислить $9^{10}$ и найти остаток от деления на 7:

$$9^{10} = (7 + 2)^{10}.$$

После раскрытия бинома Ньютона мы получим многочлен с несколькими членами. Все члены, кроме последнего, будут содержать множители $7^k$, где $k \geq 1$, и, следовательно, будут кратны 7. Таким образом, они не влияют на остаток от деления на 7. Остаток от деления на 7 будет зависеть только от последнего члена, который будет равен $2^{10}$. Теперь вычислим этот остаток:

$$2^{10} = 1024.$$

Теперь найдем остаток от деления 1024 на 7:

$$1024 \mod 7 = 5.$$

Итак, остаток от деления $3^{20}$ на 7 равен 5.