Question

Одна труба заповнює басейн за 2 год, інша – за 10 год. Насос може викачати всю воду за 3 год 45 хв. За скільки годин увесь басейн наповниться водою, якщо одночасно працюватимуть дві труби та насос?

Answer 1

Наполненный басейн примем за единицу (целое).

1) 1 : 2 = 1/2 - часть бассейна, наполняемая через одну трубу за 1 час;

2) 1 : 10 = 1/10 - часть бассейна, наполняемая через другую трубу за 1 час;

3) 3 ч 45 мин = 3 45/60 ч = 3 3/4 ч = 15/4 ч

1 : 15/4 = 1 · 4/15 = 4/15 - часть бассейна, которую выкачает насос за 1 час;

4) 1/2 + 1/10 - 4/15 = 15/30 + 3/30 - 8/30 = 10/30 = 1/3 - часть бассейна, наполняемая за 1 час при одновременной работе двух труб и насоса;

5) 1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3 (ч) - время наполнения бассейна.

Відповідь: за 3 години наповниться басейн при одночасній роботі двох труб і насоса.

Answer 2

Давайте спершу знайдемо швидкість роботи кожного елемента окремо, а потім складемо їх, щоб знайти загальну швидкість наповнення басейну.

1. Перша труба заповнює басейн за 2 години, отже, її швидкість роботи дорівнює 1/2 басейну на годину.
2. Друга труба заповнює басейн за 10 годин, отже, її швидкість роботи дорівнює 1/10 басейну на годину.
3. Насос може викачати всю воду за 3 години і 45 хвилин, або 3.75 години. Його швидкість роботи дорівнює 1/3.75 басейну на годину.

Тепер складемо швидкості цих трьох елементів разом:

1/2 (перша труба) + 1/10 (друга труба) + 1/3.75 (насос) = 0.5 + 0.1 + 0.2667 ≈ 0.8667 басейну на годину.

Отже, якщо одночасно працюють дві труби і насос, то вони разом заповнюють басейн зі швидкістю приблизно 0.8667 басейну на годину.

Тепер можна знайти час, за який весь басейн наповниться водою, поділивши 1 (об'єм басейну) на отриману швидкість:

1 (басейн) / 0.8667 (басейн на годину) ≈ 1.1536 години.

Отже, весь басейн наповниться водою приблизно за 1 годину і 9 хвилин, коли працюють одночасно дві труби та насос.