Question

Вопрос Отрезок АК – биссектриса треугольника АВС, АВ=12см, ВК=8см, СК=18см. Найдите сторону АС.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

По св. биссектрис треугольника:

BK/KC=AB/AC

Отсюда: AC=(KC×AB)/BK=18×12/8=27

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой биссектрисы. Если отрезок АК является биссектрисой угла BAC, то отношение длины отрезка ВК к длине отрезка ВС равно отношению длины отрезка АК к длине отрезка АС:

$\frac{ВК}{ВС} = \frac{АК}{АС}$

Из условия мы имеем следующие значения:

$ВК = 8$ см $ВС = 8 + 18 = 26$ см $АВ = 12$ см

Теперь можем найти длину отрезка АК:

$АК = АВ - ВК = 12 - 8 = 4$ см

Теперь можем решить уравнение:

$\frac{8}{26} = \frac{4}{АС}$

Перекрестное умножение:

$8 \cdot АС = 4 \cdot 26$

$8 \cdot АС = 104$

$АС = \frac{104}{8} = 13$ см

Итак, сторона AC равна 13 см.