Question

Y'e^(x+y)=1 ; x^2y'=y^2 y(1)=1 решить диф уравнения​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение:

$y'e^{x+y} = 1$

и начальное условие $y(1) = 1$, а также уравнение $x^2y' = y^2$.

Сначала найдем общее решение уравнения $x^2y' = y^2$:

$x^2y' = y^2$

Разделим обе стороны на $y^2$:

$\frac{x^2}{y^2} = 1$

Теперь возьмем квадратные корни от обеих сторон:

$\frac{x}{y} = \pm 1$

Это дает два случая:

1. $\frac{x}{y} = 1$: Решаем это уравнение для $y$:

   $y = x$

2. $\frac{x}{y} = -1$: Решаем это уравнение для $y$:

   $y = -x$

Теперь мы имеем два возможных решения дифференциального уравнения.

Проверим начальное условие $y(1) = 1$ для обеих функций:

1. Для $y = x$: При $x = 1$, $y = 1$, условие выполняется.

2. Для $y = -x$: При $x = 1$, $y = -1$, условие не выполняется.

Таким образом, решением дифференциального уравнения с начальным условием $y(1) = 1$ является $y = x$.