Question

Разложите на множители ху4- у4 + ху3 - у3 ( ОБЯЗАТЕЛЬНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Ответ:

у3(х-1)(у+1)

Пошаговое объяснение:

ху4 - у4 + ху3 - у3= у3(ху-у+х-1)=у3(у(х-1)+1(х-1))=у3(х-1)(у+1)

Answer 2

Для разложения выражения $x^4 - y^4 + x^3 - y^3$ на множители используем формулы разности квадратов и кубов.

Сначала рассмотрим выражение $x^4 - y^4$. Мы можем представить это как разность квадратов $(x^2)^2 - (y^2)^2$, что равно $(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$. Далее, $x^2 - y^2$ также является разностью квадратов и разлагается как $(x - y)(x + y)$. Таким образом, выражение $x^4 - y^4$ разлагается на множители как $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)$.

Теперь рассмотрим выражение $x^3 - y^3$. Мы можем представить это как разность кубов $(x - y)(x^2 + xy + y^2)$.

Итак, исходное выражение $x^4 - y^4 + x^3 - y^3$ разлагается на множители следующим образом:

$$x^4 - y^4 + x^3 - y^3 = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2) + (x - y)(x^2 + xy + y^2).$$