Question

100 БАЛОВ Порівняти (знайти відношення) висоти підняття двох рідин в однакових капілярах, якщо густина першої рідини в 4 рази більша від густини другої, а коефіцієнт поверхневого натягу більший у 2 рази.

Answer 1

Ответ:

высота первого в 2 раза меньше

Объяснение:

h₁=2σ₁/(R*ρ₁*g)

h₂=2σ₂/(R*ρ₂*g)

h₁ : h₂ = 2σ₁/(R*ρ₁*g) : 2σ₂/(R*ρ₂*g) = (σ₁/σ₂)*(ρ₂/ρ₁) : 1 = (2)*(1/4) : 1 = (1/2) : 1

Answer 2

Для порівняння висоти підняття рідин у капілярах можна скористатися рівнянням Капілярності:

$h = \frac{{2T \cos\theta}}{{\rho g r}}$

де:

• $h$ - висота підняття рідини в капілярі,
• $T$ - коефіцієнт поверхневого натягу,
• $\theta$ - кут змочування,
• $\rho$ - густина рідини,
• $g$ - прискорення вільного падіння,
• $r$ - радіус капіляра.

Позначимо індексами 1 та 2 величини для першої та другої рідини відповідно. Тоді відношення висот підняття буде:

$\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{\frac{{2T_1 \cos\theta_1}}{{\rho_1 g r_1}}}}{{\frac{{2T_2 \cos\theta_2}}{{\rho_2 g r_2}}}}$

Спростимо вираз:

$\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{T_1 \cos\theta_1 \rho_2 g r_2}}{{T_2 \cos\theta_2 \rho_1 g r_1}}$

З опису задачі маємо:

$\frac{{\rho_1}}{{\rho_2}} = 4$ $\frac{{T_1}}{{T_2}} = 2$

Підставимо ці відомості:

$\frac{{h_1}}{{h_2}} = \frac{{2 \cdot 2 \cdot \cos\theta_1 \cdot 4 \cdot r_2}}{{\cos\theta_2 \cdot r_1}}$

З відомостей задачі не вказано, чи змінюється кут змочування ($\theta$) між рідинами, тому припустимо, що $\cos\theta_1 = \cos\theta_2$ (якщо кут змочування однаковий для обох рідин). В такому випадку відношення спрощується:

$\frac{{h_1}}{{h_2}} = 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot \frac{{r_2}}{{r_1}}$

Отже, висота підняття першої рідини в капілярі буде 16 разів більшою за висоту підняття другої рідини, при умові, що кут змочування однаковий для обох рідин і інші параметри капілярів залишаються незмінними.