Question

сова принесла віслюку іа квадратний торт завбільшки 99 х 99. Вінні Пух вирізає собі з цього торта чотири каадоатні шматочки завбільшки 33х33 зі сторонами, що паралельні сторонам торта, але не обов'язково по лініях сітки 99х99. Після цього Віслюк вирізає собі з частини торту, що дишилася квадратний шматок зі сторонами, що також паралельні сторонам триа. На чкий найбільший шматок торта може розрахувати Іа?

Answer 1

Сова принесла ослику Иа квадратный торт размером 99 х 99. Винни Пух вырезает себе из этого торта четыре квадратных кусочка размером 33х33 со сторонами, параллельными сторонам торта, но не обязательно по линиям сетки 99х99. После этого ослик вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными  сторонам торта. На какой самый большой кусок торта может рассчитывать ИА?

Решение.

Так Винни-Пух вырезает кусочки, а не просто отрезает, значит от каждого края он отступил по 1.

Расположение квадратов на рисунке ниже:

1)  весь торт - это голубой квадрат;

2) четыре квадратных кусочка размером 33х33, которые вырезал себе Винни-Пух -  розовые квадраты;

3)    квадратный кусок торта для Иа - это оранжевый квадрат.  

Каждый из 4-х квадратов Винни-Пуха имеет только одну общую точку с квадратом Иа. Значит, Иа сможет вырезать себе квадрат со стороной:

99 - 1 - 33 - 33 - 1 = 31

Получается, что самый большой кусок торта, на который может рассчитывать ИА имеет размеры 31 х 31.

Answer 2

Давайте розглянемо кожен крок послідовності та обчислимо розміри кожного шматка торта.

1. Початковий торт має розміри 99 х 99.
2. Вінні Пух вирізає з нього чотири квадратних шматочки завбільшки 33 х 33. Це означає, що площа, яку він вирізав, дорівнює 4 * (33 * 33) = 4 * 1089 = 4356 квадратних одиниць.
3. Залишившася частина торта має розміри (99 - 33) х (99 - 33) = 66 х 66.

Тепер Віслюк вирізає з частини торту квадратний шматок зі сторонами, що паралельні сторонам трикутника. Трикутник має розміри 33 х 33, тобто Іа може вирізати шматок, який є квадратом із сторонами 33 х 33, оскільки це максимальний квадрат, який можна вирізати з залишкової частини торта.

Отже, найбільший шматок торта, який може розрахувати Іа, має розміри 33 х 33.