Question

Подскажите, как классическую вертикальную параболу вида x^2=2py перевести в полярные координаты. При подстановке x=rcost, y=rsint, не могу преобразовать выражение и вытащить в явном виде r. Во всех источниках дается формула для параболы горизонтальной: вида y^2 = 2px.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

для параболы с осью симметрии ║ оси ох формула

$\displaystyle r=\frac{p}{1-sint}$

потому как надо эту горизонтальную, где cos t повернуть на 90° против часовой стрелки

cos (π/2 -t) = sin(t)

Answer 2

Для перевода классической вертикальной параболы в полярные координаты, вам потребуется использовать следующие выражения для преобразования:

1. $x = r \cos(\theta)$
2. $y = r \sin(\theta)$

После подстановки x и y в уравнение $x^2 = 2py$, вы получите:

$(r \cos(\theta))^2 = 2p(r \sin(\theta))$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $r$:

$$r^2 \cos^2(\theta) = 2pr \sin(\theta)$$

$$r^2 = \frac{2pr \sin(\theta)}{\cos^2(\theta)}$$

$$r^2 = \frac{2p \sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$

$$r = \sqrt{\frac{2p \sin(\theta)}{\cos(\theta)}}$$

Теперь у вас есть выражение для $r$ в полярных координатах в зависимости от угла $\theta$ и параметра $p$.