Question

Запишіть рівняння дотичної до кривої y = x² - 2 в точці х0 = 3.​ Запишите уравнение касательной к кривой y = x² - 2 в точке х0 = 3.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x² - 2

уравнение касательной

Yk = f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

f'(x) = 2x

f(3) = 7

f'(3) = 6

Yk = 7 +6(x-3)

или

Yk = 6x-11

Answer 2

Для запису рівняння дотичної до кривої у точці $x_0 = 3$ спершу знайдемо похідну цієї функції $y = x^2 - 2$. Похідна допоможе нам знайти нахил (схил) кривої в точці $x_0 = 3$, який буде відомий як $m$, і потім ми використаємо точку $(3, f(3))$ та нахил $m$, щоб записати рівняння дотичної.

1. Знайдемо похідну функції $y = x^2 - 2$: $y' = \frac{d}{dx} (x^2 - 2) = 2x$

2. Знайдемо значення похідної в точці $x = 3$: $m = y'(3) = 2 \cdot 3 = 6$

3. Тепер ми маємо точку $(3, f(3)) = (3, 3^2 - 2) = (3, 7)$ і нахил $m = 6$. Використовуючи формулу для рівняння прямої, ми можемо записати рівняння дотичної: $y - y_0 = m(x - x_0)$ $y - 7 = 6(x - 3)$

Отже, рівнянням дотичної до кривої $y = x^2 - 2$ в точці $x_0 = 3$ є: $y = 6(x - 3) + 7$