Question

. Найдите разность арифметической прогрессии(аn), если а4+a6=56, а3=20.​

Answer 1

Ответ:

$1)a_4+a_6=56\\\\a_1+3d+a_1+5d=56\\\\2a_1+8d=56$

$2)a_3=20\\\\a_1+2d=20$

$3)\left \{ {{2a_1+8d=56 \atop {a_1+2d=20(*-2)}} \right. \\\\\left+ \{ {{2a_1+8d=56} \atop {-2a-4d=-40}} \right. \\\\4d=16 \ \ \ \ \ \ \ \ |:4\\d=4$

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим разность арифметической прогрессии (d), используя информацию, которую у нас есть.

Арифметическая прогрессия задается формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

Известно, что a_3 = 20. Мы также знаем, что a_4 + a_6 = 56.

Используя формулу для a_3 и a_4, а также a_6, получим:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d = a_1 + 2d = 20,

a_4 = a_1 + (4 - 1) * d = a_1 + 3d,

a_6 = a_1 + (6 - 1) * d = a_1 + 5d.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a_4 + a_6 = 56,
2. a_3 = 20.

Подставим значения a_4 и a_6 из выражений выше в первое уравнение:

(a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = 56.

Упростим уравнение:

2a_1 + 8d = 56.

Теперь подставим значение a_3 из второго уравнения:

2a_1 + 8d = 56, 2(20) + 8d = 56, 40 + 8d = 56.

Теперь выразим d:

8d = 56 - 40, 8d = 16, d = 16 / 8, d = 2.

Таким образом, разность арифметической прогрессии d равна 2.