Question

Найдите наименьшее значение функции у= х3 –х2 - 40х + 3 на отрезке {0;4}

Answer 1

Відповідь:

если ноль включен ( по скобкам не видно прост)

у=0-0-0+3

у=3

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции $y = x^3 - x^2 - 40x + 3$ на отрезке $[0, 4]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$: $y' = 3x^2 - 2x - 40.$

2. Найдите критические точки, решив уравнение $y' = 0$: $3x^2 - 2x - 40 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 3$, $b = -2$, и $c = -40$. Подставив эти значения, получим: $x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40)}}{2 \cdot 3}.$

Вычисляя выражение под корнем, получим: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{6}.$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{6}.$ $x = \frac{2 \pm 22}{6}.$

Теперь найдем два возможных значения $x$: $x_1 = \frac{2 + 22}{6} = \frac{24}{6} = 4.$ $x_2 = \frac{2 - 22}{6} = \frac{-20}{6} = -\frac{10}{3}.$

3. Теперь найдем значения функции $y$ в найденных критических точках $x_1 = 4$ и $x_2 = -\frac{10}{3}$, а также на концах отрезка $[0, 4]$ ($x = 0$ и $x = 4$).

Вычисляем $y$ для каждой из этих точек: $y(0) = 0^3 - 0^2 - 40 \cdot 0 + 3 = 3.$ $y(4) = 4^3 - 4^2 - 40 \cdot 4 + 3 = 64 - 16 - 160 + 3 = -109.$ $y\left(-\frac{10}{3}\right) = \left(-\frac{10}{3}\right)^3 - \left(-\frac{10}{3}\right)^2 - 40 \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) + 3$ $= -\frac{1000}{27} - \frac{100}{9} + \frac{400}{3} + 3 = -\frac{1000}{27} - \frac{300}{27} + \frac{1200}{27} + \frac{81}{27} = \frac{-1000 - 300 + 1200 + 81}{27} = \frac{-19}{27}.$