Question

Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, якщо 3 член = 1, а 5 член = 1/25

Answer 1

Ответ:

....................................................

Answer 2

Для знаходження четвертого члена геометричної прогресії, нам потрібно визначити спільний знаменник (звільнювач) прогресії (r) на основі інформації про третій і п'ятий члени.

За відомою інформацією: 3-й член геометричної прогресії: a₃ = 1 5-й член геометричної прогресії: a₅ = 1/25

Ми можемо використовувати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

aₙ = a₁ * r^(n-1)

Для третього члена (n = 3) маємо: 1 = a₁ * r^(3-1) = a₁ * r²

Для п'ятого члена (n = 5) маємо: 1/25 = a₁ * r^(5-1) = a₁ * r⁴

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь для знаходження a₁ і r. Розділімо друге рівняння на перше:

(1/25) / 1 = (a₁ * r⁴) / (a₁ * r²)

1/25 = r²

Тепер визначимо значення r: r² = 1/25

r = ±√(1/25)

r = ±(1/5)

Ми маємо два можливих значення для r: r₁ = 1/5 і r₂ = -1/5.

Тепер, коли ми знаємо значення r, ми можемо знайти четвертий член прогресії (n = 4) для кожного значення r:

Для r₁ = 1/5: a₄ = a₁ * (1/5)^(4-1) = a₁ * (1/5)³ = a₁ * (1/125)

Для r₂ = -1/5: a₄ = a₁ * (-1/5)^(4-1) = a₁ * (-1/5)³ = -a₁ * (1/125)

Отже, четвертий член геометричної прогресії може бути двох значень:

1. a₄₁ = a₁ * (1/125)
2. a₄₂ = -a₁ * (1/125)

Для точного значення a₄ нам потрібно знати значення першого члена a₁ геометричної прогресії.