Question

Двум рабочим было поручено изготовить некоторые детали. Первый рабочий изготавливал 130, а второй 132 деталей. За день первый рабочий изготовил на 2 детали больше, чем второй, но работал на 1 день меньше второго. Сколько деталей за день изготавливал каждый рабочий?​

Answer 1

Ответ:

1 - 26 деталей, 2 - 22 детали.

Пошаговое объяснение:

Первый рабочий работал x дней и каждый день делал a деталей.

ax = 130

А второй рабочий работал x+1 дней и каждый день делал a-2 деталей.

(x+1)(a-2) = 132

Bp этих двух уравнений получается такое решение:

x1 = (-2 - 2√66)/2 < 0 - не подходит.

x2 = (-2 + 2√66)/2 = √66 - 1 > 0 - подходит.

Но получается иррациональный результат, видимо, в задаче ошибка.

Спасибо KuOV, она нашла правильное условие этой задачи.

Первый рабочий делал каждый день на 4 детали больше, но работал на 1 день меньше второго.

Первый рабочий работал x дней и каждый день делал a деталей.

ax = 130

А второй рабочий работал x+1 дней и каждый день делал a-4 деталей.

(x+1)(a-4) = 132

ax + a - 4x - 4 = 132

130 + a - 4x - 4 = 132

a = 4x + 6

Подставляем в 1 уравнение:

x(4x + 6) = 130

4x^2 + 6x - 130 = 0

Делим всё на 2:

2x^2 + 3x - 65 = 0

D = 3^2 - 4*2(-65) = 9 + 8*65 = 9 + 520 = 529 = 23^2

x1 = (-3 - 23)/4 = -26/4 < 0 - не подходит.

x2 = (-3 + 23)/4 = 20/4 = 5 - подходит.

a = 4x + 6 = 4*5 + 6 = 26

1 рабочий работал 5 дней и каждый день делал по 26 деталей.

x + 1 = 5 + 1 = 6

a - 4 = 26 - 4 = 22

2 рабочий работал 6 дней и делал каждый день по 22 детали.

Answer 2

Пусть X - это количество деталей, которые первый рабочий изготавливал за день, а Y - количество деталей, которые второй рабочий изготавливал за день.

У нас есть два уравнения, которые описывают ситуацию:

1. Первый рабочий изготавливал на 2 детали больше, чем второй: X = Y + 2

2. Первый рабочий работал на 1 день меньше второго. Если мы обозначим количество дней, которое каждый из них работал, как D1 и D2 соответственно, то: D1 = D2 - 1

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Сначала выразим D1 через D2 из второго уравнения:

D1 = D2 - 1

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

X = Y + 2

Теперь у нас есть система уравнений с одной переменной (Y), которую мы можем решить:

(X = Y + 2) (X = (D2 - 1) + 2)

Теперь у нас есть выражение для X в терминах D2:

X = D2 + 1

Теперь мы знаем, что первый рабочий за день изготавливает (D2 + 1) деталей.

Следовательно, второй рабочий за день изготавливает (D2) деталей.

Теперь у нас есть два выражения для количества деталей, которые каждый из рабочих изготавливает за день:

1. Первый рабочий: X = D2 + 1
2. Второй рабочий: Y = D2

Мы знаем, что первый рабочий изготавливал 130 деталей, а второй - 132 детали. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

1. X = 130
2. Y = 132

Теперь мы можем найти D2, решив одно из уравнений. Давайте воспользуемся вторым уравнением:

Y = D2 132 = D2

Теперь, зная D2, мы можем найти X и Y:

1. X = D2 + 1 = 132 + 1 = 133
2. Y = D2 = 132

Итак, первый рабочий изготавливал 133 детали за день, а второй рабочий изготавливал 132 детали за день.