Question

ПОЖАЛУЙСТА, В КРАТЦЕ И НА ПОНЯТНОМ. Что такое комплексные числа и чем ониотличаются от действительных?​

Answer 1

Решение:

Возьмём для примера такое квадратное уравнение и решим его:

$x^2 - 4 = 0\\\\x^2 = 4\\\\x = +-\sqrt{4} \\\\x = +-2$

Вроде всё просто. А теперь возьмём такое квадратное уравнение:

$x^2 + 4 = 0\\\\x^2 = -4\\\\x = +-\sqrt{-4}$

Вот здесь действительные числа покидают чат, ведь  подкоренное выражение с парным показателем не может быть отрицательным числом на множестве действительных чисел. Тут и приходят на помощь комплексные числа.

Основная "формула" комплексных чисел:

$i^2 = -1$, где i - мнимая единица. Эта мнимая единица и поможет нам решить это квадратное уравнение:

$x = +-\sqrt{-4} = +-\sqrt{4 * (-1)} = +-\sqrt{4*i^2} = +-2i$

Получается, что +-2i является корнем квадратного уравнения $x^2 + 4 = 0$

Вообще комплексные числа записывают так:

Z = a + bi, где a и b - действительные числа, i - мнимая единица.

Вот примеры некоторых комплексных чисел:

$>(Здесь а = 0. Такие комплексные числа называют чисто мнимыми)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Комплексные числа - это математическая концепция, которая расширяет множество действительных чисел, добавляя в него новый элемент, обозначаемый буквой "i" или "j". Комплексное число записывается в форме "a + bi", где "a" - это действительная часть, "b" - мнимая часть, а "i" или "j" - символ, обозначающий мнимую единицу.

Главное отличие комплексных чисел от действительных заключается в том, что в комплексных числах есть мнимая часть, которая умножается на мнимую единицу "i" или "j". Это позволяет работать с числами, которые не могут быть представлены на числовой оси, так как они не имеют физического смысла. Комплексные числа играют важную роль в математике и науке, особенно в электронике, физике и инженерии, и они используются для решения разнообразных задач, включая анализ колебаний, электрических цепей и многие другие.