Question

Даны точки A(-1;2), B(-2;-3), C(1;4), D(4;-2) Найдите угол между векторами AC и BDРебята, прошу помогите пожалуйста, буду очень признательна ​​

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

ответ:

51°

Решение:

найдём координаты векторов ( ставь над ними стрелочки)

АВ(-2-(-1); -3-2)=(-1;-5)

СD(4-1;-2-4)=(3;-6)

теперь скалярное произведение

АВ*СD= -3*1+-5*(-6)=-9+30=27

модули векторов:

$|AB|=\sqrt{(-1)^2+(-5)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26} ;\\\\|CD|=\sqrt{3^2+(-6)^2} =\sqrt{45}$

$cos\alpha =\frac{AB*CD}{|AB||CD|} =\frac{21}{\sqrt{26*45} }$≈0,618

по таблицам Брадиса

∠α=51°

Answer 3

Чтобы найти угол между векторами AC и BD, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите векторы AC и BD, используя координаты точек.

   Вектор AC = C - A = (1 - (-1), 4 - 2) = (2, 2) Вектор BD = D - B = (4 - (-2), -2 - (-3)) = (6, 1)

2. Найдите скалярное произведение векторов AC и BD:

   AC * BD = (2, 2) * (6, 1) = 2 * 6 + 2 * 1 = 12 + 2 = 14

3. Найдите длины векторов AC и BD:

   |AC| = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 |BD| = √(6^2 + 1^2) = √(36 + 1) = √37

4. Используя скалярное произведение и длины векторов, найдите косинус угла между векторами:

   cos(θ) = (AC * BD) / (|AC| * |BD|) = 14 / (2√2 * √37)

5. Найдите угол θ, используя арккосинус:

   θ = arccos(14 / (2√2 * √37))

Это значение угла θ будет в радианах. Чтобы получить угол в градусах, вы можете умножить его на (180/π).

Теперь вы можете вычислить значение угла между векторами AC и BD.