Question

4. Найдите НОД (210;135) и НОД(16;36) методом разложения чисел на простые множители. !!!!помогите!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

НОД=15 и НОД=4

Пошаговое объяснение:

НОД=15 и 4

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел с использованием метода разложения на простые множители, сначала разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение числа 210: 210 = 2 * 3 * 5 * 7

2. Разложение числа 135: 135 = 3 * 3 * 3 * 5

3. Разложение числа 16: 16 = 2 * 2 * 2 * 2

4. Разложение числа 36: 36 = 2 * 2 * 3 * 3

Теперь, чтобы найти НОД для пар чисел, мы берем общие простые множители с минимальными степенями. Давайте начнем с НОД(210;135):

• Общие простые множители: 3 и 5.
• Минимальные степени для 3: у числа 135 есть 3 в третьей степени, а у числа 210 есть 3 в первой степени. Минимальная степень для 3 - 1.
• Минимальные степени для 5: у числа 135 есть 5 в первой степени, а у числа 210 есть 5 в первой степени. Минимальная степень для 5 - 1.

Теперь перемножим эти общие простые множители с минимальными степенями:

НОД(210;135) = 3^1 * 5^1 = 3 * 5 = 15

Теперь найдем НОД(16;36):

• Общие простые множители: 2 и 3.
• Минимальные степени для 2: у числа 16 есть 2 в четвертой степени, а у числа 36 есть 2 во второй степени. Минимальная степень для 2 - 2.
• Минимальные степени для 3: у числа 16 нет простого множителя 3, а у числа 36 есть 3 во второй степени. Минимальная степень для 3 - 0.

Теперь перемножим эти общие простые множители с минимальными степенями:

НОД(16;36) = 2^2 * 3^0 = 4 * 1 = 4

Итак, НОД(210;135) = 15, и НОД(16;36) = 4, найденные методом разложения на простые множители.