Question

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат EDCF, угол B равен 30°,BE=6 см. Найдите периметр и площадь квадрата.

Answer 1

Ответ:

на картинке написано................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами прямоугольных треугольников и квадратов.

1. Для начала определим высоту треугольника ABC, проведя её из вершины B. У нас есть угол B, равный 30°, и сторона BE, равная 6 см. Зная, что tg(30°) = 1/√3, мы можем выразить высоту как:

   h = BE * tg(30°) = 6 см * (1/√3) = 2√3 см.

2. Теперь мы знаем высоту треугольника ABC, и мы также знаем, что треугольник ABC - это 30-60-90 треугольник (поскольку угол B равен 30°). В таком треугольнике отношение сторон равно 1:√3:2.

3. Следовательно, сторона AC треугольника ABC равна 2 * h = 2 * 2√3 см = 4√3 см.

4. Теперь мы можем найти площадь квадрата EDCF. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

   Площадь квадрата = (AC)^2 = (4√3 см)^2 = 48 см².

5. Для нахождения периметра квадрата EDCF мы можем просто сложить длины всех его сторон:

   Периметр квадрата = 4 * BE = 4 * 6 см = 24 см.

Итак, площадь квадрата EDCF равна 48 квадратным сантиметрам, а его периметр равен 24 сантиметрам.