Question

Суміш масою 900 г містить дві речовини. Після того як з неї виділили 80% першої речовини і 70% другої, в ній залишилося першої речовини на 20 г менше, ніж другої.Скільки грамів кожної речовини залишилося в суміші?Розв'яжіть за допомогою системи рівнянь​

Answer 1

Відповідь:

100;120

Покрокове пояснення:

Першоі речовини було х г; другоі було у г; Маса суміші: (х+у)=900г

Після того, як першоі виділили 80%, іі залишилось: (100-80=20%; 20%=0,2) 0,2х г. Другоі залишилось: (100-70=30%; 30%=0,3). 0,3у г. За умовою:

0,3у-0,2х=20

Маємо систему рівнянь:

Х+у=900;

{

0,3у-0,2х=20

х=900-у

0,3у - 0,2(900-у)=20

0,3у - 180 +0,2у=20

0,5у=200

у=400

Х=900-400=500

0,2х=0,2*500=100 г залишилось першоі речовини;

0,3у=0,3*400=120 г залишилось другоі речовини

Answer 2

Позначимо масу першої речовини як "х" грамів і масу другої речовини як "у" грамів.

Ми знаємо, що сума мас першої і другої речовин в початковій суміші становить 900 грамів:

x + y = 900

Також ми знаємо, що після виділення 80% першої речовини залишилось (100% - 80% = 20%) і що після виділення 70% другої речовини залишилось (100% - 70% = 30%). За даними умови, маса першої речовини в суміші після виділення стала меншою на 20 грамів, ніж маса другої речовини:

0.2x = 0.3y + 20

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. x + y = 900
2. 0.2x = 0.3y + 20

Можемо розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Використаємо метод елімінації, подвоюючи обидва боки рівняння 2, щоб позбутися десяткових дробів:

0.2x = 0.3y + 20

Помножимо обидва боки на 10:

2x = 3y + 200

Тепер можемо використати рівняння 1 для виразу x:

x = 900 - y

Підставимо це значення в рівняння 2:

2(900 - y) = 3y + 200

Розгорнемо дужки і спростимо:

1800 - 2y = 3y + 200

Проведемо перегрупування та об'єднаємо подібні члени:

1800 - 200 = 3y + 2y

1600 = 5y

Тепер розділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення y:

y = 1600 / 5 y = 320

Отже, маса другої речовини дорівнює 320 грамів. Тепер ми можемо використовувати це значення, щоб знайти масу першої речовини:

x = 900 - y x = 900 - 320 x = 580

Маса першої речовини дорівнює 580 грамів.

Отже, в суміші залишилося 580 грамів першої речовини і 320 грамів другої речовини.