Question

Ne 6 Прямоугольник, периметр которого100 см, шестью вертикальнымии девятью горизонтальнымиразрезами разделили на 70одинаковых меньшихпрямоугольников. Чему равенпериметр каждого из них, если суммадлин всех разрезов равна 405 см?​

Answer 1

Відповідь:

Периметр малого прямоугольника равен 13 см.

Покрокове пояснення:

Обозначим Х - высоту прямоугольника ( вертикальный размер ), а У - длину прямоугольника ( горизонтальный размер ).

Периметр большого прямоугольника равен удвоенной сумме его высоты и длины и по условию задачи равен 100 см.

2Х + 2У = 100 ( 1 )

По условию задачи сумма шести вертикальных и девяти горизонтальных разрезов равна 405 см.

6Х + 9У = 405 ( 2 )

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

2Х + 2У = 100 ( 1 )

6Х + 9У = 405 ( 2 )

Умножим на 3 уравнение ( 1 ) и вычтем из уравнения ( 2 ) полученное уравнение.

6Х + 9У = 405

-

6Х + 6У = 300

------------------------

3У = 105

У = 105/3 = 35 см. - длина прямоугольника ( горизонтальный размер ).

Подставим У в уравнение ( 1 ).

2Х + 2 × 35 = 2Х + 70 = 100

Х = ( 100 - 70 ) / 2 = 30/2 = 15 см. - высота прямоугольника ( вертикальный размер ).

По условию задачи длину большого прямоугольника разделили шестью вертикальными разрезами ( получилось 7 одинаковых частей ), длина одной части равна:

35 / 7 = 5 см.

По условию задачи высоту большого прямоугольника разделили девятью горизонтальными разрезами ( получилось 10 одинаковых частей ), высота одной части равна:

15 / 10 = 1,5 см.

Периметр малого прямоугольника равен удвоенной сумме его высоты и длины и равен:

П = 2 × 5 + 2 × 1,5 = 10 + 3 = 13 см.

Answer 2

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Периметр прямоугольника: Пусть длина большого прямоугольника будет $x$ см, а ширина - $y$ см. По условию, периметр равен 100 см: $2x + 2y = 100$

2. Количество меньших прямоугольников: Прямоугольник разделен на $6 \times 9 = 54$ маленьких прямоугольника. Дополнительно, у нас есть 15 разрезов (6 вертикальных и 9 горизонтальных). Общее количество меньших прямоугольников составляет 70: $54 + 15 = 70$

3. Сумма длин всех разрезов: Сумма длин всех разрезов составляет 405 см: $2x + 2y + 405 = 405$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 2x + 2y &= 100 \quad (1) \\ 2x + 2y &= 0 \quad (2) \end{align*}$$

Из уравнений (1) и (2) можно выразить значения $x$ и $y$. Вычитаем (2) из (1):

$0 = 100 - 0$

Это уравнение не имеет смысла и означает, что несовместные данные были предоставлены. Пожалуйста, проверьте условия задачи или уточните информацию.