Question

Прямоугольник, периметр которого 100 см, шестью вертикальными и девятью горизонтальными разрезами разделили на 70 одинаковых меньших прямоугольников. Чему равен периметр каждого из них, если сумма длин всех разрезов равна 405 см?

Answer 1

Ответ:

91/27

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину вертикальных разрезов через \(a\) и горизонтальных разрезов через \(b\). Поскольку у нас есть 6 вертикальных и 9 горизонтальных разрезов, и их сумма равна 405 см, мы можем написать уравнение:

\[6a + 9b = 405.\]

Также у нас есть информация о периметре большого прямоугольника, который равен 100 см:

\[2(6a) + 2(9b) = 100.\]

Решим эту систему уравнений.

1. Уравнение \(6a + 9b = 405\):

Разделим обе стороны на 3: \[2a + 3b = 135.\]

2. Уравнение \(2(6a) + 2(9b) = 100\):

Упростим: \[12a + 18b = 100.\]

Разделим обе стороны на 2: \[6a + 9b = 50.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2a + 3b = 135 \\ 6a + 9b = 50 \end{cases}.\]

Решим эту систему. Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной \(a\):

\[\begin{cases} 6a + 9b = 135 \\ 6a + 9b = 50 \end{cases}.\]

Вычитаем второе уравнение из первого:

\[0 = 85.\]

Уравнение не имеет смысла, так как 0 не может быть равно 85. Это означает, что не существует таких \(a\) и \(b\), которые удовлетворяют обоим уравнениям. Следовательно, задача, как она поставлена, не имеет решения. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.