Question

Прямоугольник, периметр которого 96 см, восемью вертикальными и одиннадцатью горизонтальными разрезами разделили на 108 одинаковых меньших прямоугольников. Чему равен периметр каждого из них, если сумма длин всех разрезов равна 438 см?

Answer 1

Ответ:

9 см

Пошаговое объяснение:

Суммарный периметр маленьких прямоугольников равен 438 * 2 + 96 = 972

Тогда периметр каждого равне 972/108 = 9 см

Answer 2

Давайте обозначим длину вертикальных разрезов как "a" см и длину горизонтальных разрезов как "b" см.

Известно, что у нас есть 8 вертикальных разрезов и 11 горизонтальных разрезов, и сумма длин всех разрезов равна 438 см. Мы можем записать это в виде уравнения:

8a + 11b = 438

Также известно, что прямоугольник имеет периметр 96 см. Периметр прямоугольника можно выразить как:

Периметр = 2(длина + ширина)

Где длина и ширина - это длины больших прямоугольников. В данном случае, длина и ширина больших прямоугольников равны "a" и "b" плюс два разреза каждого типа (вертикального и горизонтального). То есть:

2a + 2b = 96

Мы можем разделить это уравнение на 2, чтобы упростить его:

a + b = 48

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 8a + 11b = 438
2. a + b = 48

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 8 и вычтем его из первого:

8a + 11b - 8a - 8b = 438 - 8 * 48

Это упрощается до:

3b = 438 - 384

3b = 54

Теперь мы можем найти значение "b" делением обеих сторон на 3:

b = 54 / 3 b = 18 см

Теперь, когда мы знаем значение "b", мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение "a":

a + 18 = 48

Вычитаем 18 см с обеих сторон:

a = 48 - 18 a = 30 см

Таким образом, длина вертикальных разрезов (a) равна 30 см, а длина горизонтальных разрезов (b) равна 18 см.

Теперь мы можем найти периметр каждого из меньших прямоугольников, который будет равен двум разрезам вертикального типа и двум разрезам горизонтального типа:

Периметр каждого меньшего прямоугольника = 2a + 2b = 2 * 30 см + 2 * 18 см = 60 см + 36 см = 96 см

Таким образом, периметр каждого из меньших прямоугольников равен 96 см.