Question

Решить ДУ 1)y"-3y'+2y=0, y(0)=1+3ln3, y'(0)=5ln3. 2) x^3*y"+x^2*y'=sqrt(x) (корень x)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографиях

Answer 2

Давайте начнем с первого дифференциального уравнения (ДУ):

1. $y'' - 3y' + 2y = 0$, $y(0) = 1 + 3\ln(3)$, $y'(0) = 5\ln(3)$.

Для решения этого уравнения, давайте найдем характеристическое уравнение:

$\lambda^2 - 3\lambda + 2 = 0$.

Это квадратное уравнение имеет корни $\lambda_1 = 1$ и $\lambda_2 = 2$. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид:

$y(x) = c_1 e^{\lambda_1 x} + c_2 e^{\lambda_2 x}.$

Теперь подставим начальные условия, чтобы определить константы $c_1$ и $c_2$. Используем условие $y(0) = 1 + 3\ln(3)$:

$y(0) = c_1 + c_2 = 1 + 3\ln(3).$

Также, используем условие $y'(0) = 5\ln(3)$. Производная функции $y(x)$ равна:

$y'(x) = c_1 \lambda_1 e^{\lambda_1 x} + c_2 \lambda_2 e^{\lambda_2 x}.$

Подставляем $x = 0$ и используем условие $y'(0) = 5\ln(3)$:

$y'(0) = c_1 \lambda_1 + c_2 \lambda_2 = 5\ln(3).$

Теперь решаем систему уравнений:

$c_1 + c_2 = 1 + 3\ln(3),$ $c_1 \cdot 1 + c_2 \cdot 2 = 5\ln(3).$

Решение этой системы даст значения констант $c_1$ и $c_2$. После нахождения этих констант, можно записать окончательное решение уравнения.

Теперь перейдем ко второму дифференциальному уравнению (ДУ):

2. $x^3y'' + x^2y' = \sqrt{x}$.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться методом вариации постоянных или другими методами, например, методом интегрирующего множителя. Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать для решения этого уравнения.