Question

Всем привет! Помогите решить, пожалуйста. Дам 25 баллов за понятное решение) В таксомоторном парке 15 машин белого цвета и 85 – желтого. Свидетель ДТП рассказал, что причиной несчастного случая была машина белого цвета, скрывшаяся с места происшествия. Очевидным является тот факт, что свидетели неправы в 20%. Какова вероятность того, что такси было действительно белого цвета.

Answer 1

Давила на Америке и в геншин

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой условной вероятности. Давайте обозначим следующие события:

A - машина действительно была белого цвета. B - свидетель утверждает, что машина была белого цвета.

Нам известно, что P(B|A) = 0.8 (свидетели неправы в 20%) и P(B|¬A) = 0.2 (вероятность ошибки свидетеля, когда машина была желтого цвета).

Мы хотим найти вероятность P(A|B) - вероятность того, что машина была действительно белого цвета, при условии, что свидетель утверждает это.

Для решения используем формулу Байеса:

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)

Где:

• P(A) - априорная вероятность того, что машина была белого цвета. Это соответствует количеству белых машин поделенному на общее количество машин: P(A) = 15 / (15 + 85) = 15/100 = 0.15.
• P(B) - полная вероятность того, что свидетель утверждает, что машина была белого цвета. Это можно выразить как сумму вероятности того, что машина была действительно белого цвета и свидетель правильно утверждает это, и вероятности того, что машина была желтого цвета, но свидетель ошибается: P(B) = (P(B|A) * P(A)) + (P(B|¬A) * P(¬A)).

P(¬A) - априорная вероятность того, что машина была желтого цвета. Это равно 1 - P(A) = 1 - 0.15 = 0.85.

Теперь можем вычислить P(B):

P(B) = (0.8 * 0.15) + (0.2 * 0.85) = 0.12 + 0.17 = 0.29.

И, наконец, вычислим P(A|B):

P(A|B) = (0.8 * 0.15) / 0.29 ≈ 0.4138.

Итак, вероятность того, что такси было действительно белого цвета, при условии, что свидетель утверждает это, составляет около 0.4138 или около 41.38%.