Question

Дано координати точок А(3,1); В(2,7); С(3,-3) Знайти з точністю до сотих, косинус кута між векторами ab * ac

Answer 1

Ответ:

-0,99

Пошаговое объяснение:

А(3,1); В(2,7); С(3,-3)

1) Находим координаты вектора АВ:

АВ (2-3; 7-1)

АВ (-1; 6)

2) Находим координаты вектора АС:

АС (3-3; -3-1)

АС (0;-4)

3) Находим скалярное произведение векторов АВ и АС:

АВ*АС = -1*0+6*(-4) = 0-24 = -24

4) Находим длины векторов АВ и АС:

|AB| = √((-1)²+6²) = √(1+36) = √37 ≈ 6,08

|AC| = √(0²+(-4)²)) = √0+16) = √16 = 4

5) Находим косинус угла между векторами АВ и АС:

cos (AB, AC) = (AB*AC) / (|AB|*|AC|) = -24 / (6,08*4) = -6/6,08 ≈ -0,99

Answer 2

Для знаходження косинусу кута між векторами AB і AC спершу знайдемо ці вектори, а потім використаємо формулу для косинусу кута між векторами:

1. Вектор AB: AB = B - A = (2 - 3, 7 - 1) = (-1, 6)

2. Вектор AC: AC = C - A = (3 - 3, -3 - 1) = (0, -4)

Тепер ми маємо вектори AB і AC. Для знаходження косинусу кута між ними використаємо наступну формулу:

$$\cos(\theta) = \frac{AB \cdot AC}{\|AB\| \cdot \|AC\|}$$

Де:

• AB ⋅ AC - скалярний добуток векторів AB і AC.
• |AB| - довжина вектора AB (модуль AB).
• |AC| - довжина вектора AC (модуль AC).

Скалярний добуток AB і AC обчислюється як:

AB ⋅ AC = (-1 * 0) + (6 * -4) = 0 - 24 = -24

Довжина вектора AB обчислюється як:

$$\|AB\| = \sqrt{(-1)^2 + (6)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$$

Довжина вектора AC обчислюється як:

$$\|AC\| = \sqrt{(0)^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$$

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами AB і AC:

$$\cos(\theta) = \frac{-24}{\sqrt{37} \cdot 4}$$

Розрахуємо це числове значення:

$$\cos(\theta) ≈ \frac{-24}{4\sqrt{37}} ≈ -0.6495$$

Отже, косинус кута між векторами AB і AC приблизно дорівнює -0.6495 (з точністю до сотих).