Question

Дано координати вершин трикутника А(2;-3), B(4;-1), C(-6;-1). Знайти: а) довжину сторони BC; б) координати векторів BC та BA; в) координати вектора 3 BC + 2 BA; г) координати середини О сторони АС; д) величину кута B ( в градусах з точністю до 1 градуса) (а)корінь із 104; б) вектор BC= A(-2;-4 ); в) (-34;-14); г) О(-2;-2); д) приблизно 52)

Answer 1

___________________________________________________

Answer 2

Давайте розглянемо кожен пункт послідовно:

а) Довжина сторони BC обчислюється за формулою відстані між двома точками у просторі:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

де $x_1, y_1$ - координати точки B, а $x_2, y_2$ - координати точки C.

Для точок B(4, -1) та C(-6, -1):

$d_{BC} = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10$

б) Координати вектора BC можна знайти, віднімаючи координати початкової точки B від координат кінцевої точки C:

$BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-6 - 4, -1 - (-1)) = (-10, 0)$

Координати вектора BA аналогічно обчислюються, віднімаючи координати точки A від координат точки B:

$BA = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (4 - 2, -1 - (-3)) = (2, 2)$

в) Координати вектора $3BC + 2BA$ обчислюються, множачи кожну координату векторів BC та BA на відповідні коефіцієнти та додаючи їх:

$3BC + 2BA = 3(-10, 0) + 2(2, 2) = (-30, 0) + (4, 4) = (-26, 4)$

г) Координати середини сторони AC можна знайти, обчисливши середнє арифметичне координат відповідних точок:

$x_O = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{2 + (-6)}{2} = -2$ $y_O = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{(-3) + (-1)}{2} = -2$

Отже, координати середини сторони AC дорівнюють О(-2, -2).

д) Для обчислення величини кута B використовуємо теорему косинусів для трикутників:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$

де $a, b$ - довжини сторін трикутника, $C$ - протилежний кут до сторони $c$.

Довжини сторін трикутника ABC вже були знайдені: $AB = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$, $BC = 10$, $AC = \sqrt{104}$.

Підставляючи дані у формулу, ми отримуємо:

$10^2 = (\sqrt{8})^2 + (\sqrt{104})^2 - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{104} \cdot \cos(B)$