Question

Решите задачу, составив систему уравнений: За 4 кг мандаринов и 7 кг апельсинов заплатили 5200 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 9 кг апельсинов на 1200 тенге дешевле, чем 8 кг мандаринов?

Answer 1

Ответ:

4x+7y=

$\frac{5200}{2}$

-8+9y=-1200

8x+14y=10400

-8x+9y=-1200

23y=9200

y=9200÷23=400

4x+7×400=5200

4x=5200-2800=2400

x=2400÷4=600

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг мандаринов как x тенге и стоимость 1 кг апельсинов как y тенге.

У нас есть два условия:

1. За 4 кг мандаринов и 7 кг апельсинов заплатили 5200 тенге, что можно записать как: 4x + 7y = 5200.

2. 9 кг апельсинов стоят на 1200 тенге дешевле, чем 8 кг мандаринов, что можно записать как: 8x - 9y = 1200.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

Система уравнений:

1. 4x + 7y = 5200
2. 8x - 9y = 1200

Мы можем решить эту систему методом уравнений с двумя переменными. Давайте умножим оба уравнения второй системы на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. 4x + 7y = 5200
2. 16x - 18y = 2400

Теперь мы можем сложить оба уравнения:

(4x + 7y) + (16x - 18y) = 5200 + 2400

Упростим выражение:

20x - 11y = 7600

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + 7y = 5200
2. 20x - 11y = 7600

Мы можем решить эту систему с помощью метода замены или метода сложения/вычитания уравнений. Давайте используем метод замены. Решим первое уравнение относительно x:

4x = 5200 - 7y x = (5200 - 7y)/4

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

20((5200 - 7y)/4) - 11y = 7600

Теперь решим это уравнение для y:

20(5200 - 7y)/4 - 11y = 7600

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

20(5200 - 7y) - 44y = 30400

Распределим умножение:

104000 - 140y - 44y = 30400

Сгруппируем переменные:

-184y = -73600

Теперь разделим обе стороны на -184, чтобы найти y:

y = (-73600)/(-184) y = 400

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, подставив его в любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

4x + 7(400) = 5200 4x + 2800 = 5200

Выразим x:

4x = 5200 - 2800 4x = 2400

x = 2400/4 x = 600

Итак, стоимость 1 кг мандаринов (x) составляет 600 тенге, а стоимость 1 кг апельсинов (y) составляет 400 тенге.