Question

Решите задачу, составив систему уравнений: За 4 кг мандаринов и 7 кг апельсинов заплатили 5200 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 9 кг апельсинов на 1200 тенге дешевле, чем 8 кг мандаринов? ​Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ: 1кг мандарин - 600тг; цена 1кг апельсин - 400тг.

Пошаговое объяснение:

Пускай мандарин - x, тогда апельсин - y составим систему уравнений:

4x + 7y = 5200 | 2

-8x +9y = -1200

Умножим первую часть системы уравнений на 2, дабы в дальнейшем решить систему методом сложения:

8x + 14y = 10400

-8x + 9y = -1200

23y = 9200

y = 9200 / 23 = 400

Теперь зная y (цену 1кг апельсинов), подставим значения y в любое уравнение системы:

4x +7*400 = 5200

4x = 5200 - 2800 = 2400

x = 2400 / 4 = 600 (цена за килограмм мандарин)

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг мандаринов как "x" тенге и стоимость 1 кг апельсинов как "y" тенге.

Из условия известно, что:

1. За 4 кг мандаринов и 7 кг апельсинов заплатили 5200 тенге. Это можно выразить уравнением:

4x + 7y = 5200

2. 9 кг апельсинов стоят на 1200 тенге дешевле, чем 8 кг мандаринов. Это можно выразить уравнением:

8x - 9y = 1200

У нас теперь есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 4x + 7y = 5200
2. 8x - 9y = 1200

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения. Для этого давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 8 перед "x" во втором уравнении:

1. 4x + 7y = 5200
2. 16x - 18y = 2400

Теперь сложим оба уравнения:

(4x + 7y) + (16x - 18y) = 5200 + 2400

Упростим это уравнение:

20x - 11y = 7600

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 4x + 7y = 5200
2. 20x - 11y = 7600

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем, умножив первое уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента 20 перед "x" во втором уравнении:

1. (5 * 4x) + (5 * 7y) = 5 * 5200
2. 20x - 11y = 7600

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. 20x + 35y = 26000
2. 20x - 11y = 7600

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от "x":

(20x + 35y) - (20x - 11y) = 26000 - 7600

Упростим:

46y = 18400

Теперь разделим обе стороны на 46, чтобы найти "y":

y = 18400 / 46 y = 400

Теперь, когда мы нашли стоимость 1 кг апельсинов (y), мы можем найти стоимость 1 кг мандаринов, используя любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4x + 7y = 5200

Подставим значение y:

4x + 7 * 400 = 5200

4x + 2800 = 5200

Выразим x:

4x = 5200 - 2800 4x = 2400

x = 2400 / 4 x = 600

Таким образом, стоимость 1 кг мандаринов (x) составляет 600 тенге, а стоимость 1 кг апельсинов (y) составляет 400 тенге.