Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. ( с решением и ответом) Составьте систему уравнений и решите ее способом сложения №1. За 2 ч по течению реки и 3 ч против течения моторная лодка прошла 42 км. А за 2 ч против течения и 3 ч по течению - 48 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ: 9 км/ч и 3 км/ч

Пошаговое объяснение:

       Примем собственную скорость лодки равной v, скорость течения равной х. Тогда скорость по течению v+x, против течения v-x.

     Составим систему уравнений и решим её методом сложения:

| 2(v+x)+3(v-x)=42

| 3(v+x)+2(v-x)=48

––––––––––––––––

5(v+x)+5(v-x)=90

Сократим обе части уравнения на 5 и решим его:

v+x+v-x+18 ⇒ v=18:2=9 (км/ч, собственная скорость лодки)

  Подставим значение скорости лодки в любое из уравнений системы (н-р, во  второе уравнение):

3•9+3х+2•9-2х=48 ⇒

х=48-45=3 (км/ч - скорость течения реки )

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V (в км/ч) и скорость течения реки как R (в км/ч).

Первое уравнение: За 2 часа по течению лодка прошла 2V + 2R километра (ведь она движется вниз по течению). За 3 часа против течения лодка прошла 3V - 3R километра (ведь она движется против течения).

Известно, что в сумме эти расстояния составляют 42 км: 2V + 2R + 3V - 3R = 42

Упростим это уравнение: 5V - R = 42

Второе уравнение: За 2 часа против течения лодка прошла 2V - 2R километра. За 3 часа по течению лодка прошла 3V + 3R километра.

Известно, что в сумме эти расстояния составляют 48 км: 2V - 2R + 3V + 3R = 48

Упростим это уравнение: 5V + R = 48

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 5V - R = 42
2. 5V + R = 48

Мы можем решить эту систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

(5V - R) + (5V + R) = 42 + 48

Упростим левую сторону уравнения:

10V = 90

Теперь разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение V (скорости лодки):

V = 9 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение V, мы можем найти скорость течения реки R, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

5V - R = 42

Подставим значение V:

5(9) - R = 42

Упростим:

45 - R = 42

Теперь выразим R:

R = 45 - 42 R = 3 км/ч

Итак, собственная скорость лодки составляет 9 км/ч, а скорость течения реки - 3 км/ч.