Question

плаща прямокутника дорівнює 180см² Якщо одну його сторону збільшили на 2 см а другу зменшити на на 3см то отримаємо прямокутник із тією самою площею.Знайдіть початкові розміри прямокутника​

Answer 1

Відповідь:

б- 18 а- 10

Покрокове пояснення:

Площа прямокутника визначається за формулою :

S= a*b

За умовою

a*b= 180 см²

Після змін сторони стали

(а+2)  см   і (b-3) см , а площа залишилась та сама , тобто

(a+2)(b-3)= 180 cм²

отже

(a+2)(b-3)=ab

ab-3a+2b-6=ab

2b-3a-6=0

З першого рівняння визначимо b

a=180/b

підставимо це значення у друге рівняння і отримаємо

як бачимо корінь b₂- не підходить , оскільки від"ємний.

Отже початковы розмыри прямокутника  були

b= 18 cм

а = 180:18=10 см

Answer 2

Нехай початкові розміри прямокутника були a см (довжина) і b см (ширина). Отже, площа цього прямокутника дорівнює a * b = 180 см².

Згідно з умовою, одну сторону (нехай це буде довжина) збільшили на 2 см і отримали новий прямокутник. Тобто, нова довжина стала a + 2 см. Другу сторону (ширину) зменшили на 3 см, і нова ширина стала b - 3 см.

Зараз ми маємо новий прямокутник з тією самою площею, тобто (a + 2) * (b - 3) = 180 см².

Ми маємо два рівняння:

1. a * b = 180
2. (a + 2) * (b - 3) = 180

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Спростимо друге рівняння:

(a + 2) * (b - 3) = 180 ab - 3a + 2b - 6 = 180 ab - 3a + 2b = 186 (рівняння 2)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. a * b = 180
2. ab - 3a + 2b = 186

Ми можемо використовувати методи підстановки або спрощення системи рівнянь. Давайте використаємо метод спрощення. Поділимо рівняння 2 на рівняння 1:

(ab - 3a + 2b) / (a * b) = 186 / 180

Помножимо обидві сторони на ab:

ab - 3a + 2b = (186 / 180) * ab

ab - 3a + 2b = 31/30 * ab

Тепер використаємо це спрощене рівняння разом із першим рівнянням:

1. a * b = 180
2. ab - 3a + 2b = 31/30 * ab

Тепер ми можемо виразити одну змінну через іншу в першому рівнянні і підставити це значення в друге рівняння:

a = 180 / b

(ab - 3(180 / b) + 2b = 31/30 * ab

Помножимо обидві сторони на b, щоб позбавитися від знаменника:

ab^2 - 3 * 180 + 2b^2 = (31/30) * ab^2

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

ab^2 - (31/30) * ab^2 - 2b^2 + 3 * 180 = 0

Зараз ми маємо квадратне рівняння відносно b:

(1 - 31/30) * ab^2 - 2b^2 + 3 * 180 = 0

(1/30) * ab^2 - 2b^2 + 3 * 180 = 0

ab^2 - 60b^2 + 3 * 180 * 30 = 0

ab^2 - 60b^2 + 5400 = 0

Тепер ми можемо використати дискримінант (D) для знаходження значення b:

D = (-60)^2 - 4 * a * 5400

D = 3600 - 21600a

D = 3600(1 - 6a)

Тепер, щоб рівняння мало розв'язки, D повинно бути більшим або рівним нулю:

D ≥ 0

3600(1 - 6a) ≥ 0

1 - 6a ≥ 0

-6a ≥ -1

a ≤ 1/6

Отже, a не може бути більше, ніж 1/6. Тепер ми можемо використати перше рівняння для знаходження b:

a * b = 180

(1/6) * b = 180

b = 6 * 180

b = 1080 см

Отже, початкові розміри прямокутника були a = 1/6 см і b = 1080 см.