Question

Помогите решить задачу срочно Петя написал на доске два числа, затем он получил 4 числа. Первое - он сложил их, второе - отнял от большего меньшее, третье - умножил их, четвертое - поделил большее на меньшее. Потом он сложил эти 4 числа. В сумме получил 3025. Найдите сумму возможных пар чисел, которые он записал

Answer 1

Ответ:

См. Пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

Так как в условии задачи не сказано, что оба числа должны быть целыми, то количество таких пар чисел бесконечно велико.

Как следует из приведённого алгоритма, большее и меньшее числа должны быть кратными, при этом отношение большего числа к меньшему должно быть равно квадрату натурального числа, которое входит в разложение большего из чисел.

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА

Например, если взять в качестве меньшего числа 4, то большее число будет равно: 4 · 11² = 4 · 121 = 484

Это первая пара чисел: 484 и 4.    

Проверка:

1) 484 + 4 = 488

2) 484 - 4 = 480

3) 484 · 4 = 1936

4) 484 : 4 = 121

488 + 480 + 1936 + 121 = 3025

Ответ: 484 + 4 = 488

Если взять в качестве меньшего числа 10, то большее число будет равно: 10 · 5² = 10 · 25 = 250

Вторая пара целых чисел: 250 и 10

Проверка:

1) 250 + 10 = 260

2) 250 - 10 = 240

3) 250 · 10 = 2500

4) 250 : 10 = 25

260 + 240 + 2500 + 25 = 3025

Ответ: 250 + 10 = 260

ЦЕЛЫЕ И ДРОБНЫЕ ЧИСЛА

Составим пару чисел, когда одно из чисел является дробным, например, 1,2.

1,2 · 25² = 750.

Это третья пара чисел: 750 и 1,2.

Проверка

1) 750 + 1,2 = 751,2

2) 750 - 1,2 = 748,8

3) 750 · 1,2 = 900

4) 750 : 1,2 = 625

751,2 + 748,8 + 900 + 625 = 3025

Ответ : 750 + 1,2 = 751,2

Четвертая пара чисел: 1,5 и 726

1,5 · 22² = 726

Проверка

1) 726 + 1,5 = 727,5

2) 726 - 1,5 = 724,5

3) 726 · 1,5 = 1089

4) 726 : 1,5 = 484

727,5 + 724,5 + 1089 + 484 = 3025

Ответ: 726 + 1,5 = 727,5

Answer 2

Давайте обозначим два исходных числа как A и B. После выполнения всех указанных операций у нас есть четыре числа:

1. A + B
2. |A - B|
3. A * B
4. A / B (если B ≠ 0)

Сумма всех этих чисел равна 3025:

(A + B) + |A - B| + (A * B) + (A / B) = 3025

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если A > B:

   • (A + B) + (A - B) + (A * B) + (A / B) = 3025
   • 3A + A * B + (A / B) = 3025

2. Если A < B:

   • (A + B) + (B - A) + (A * B) + (B / A) = 3025
   • 3B + A * B + (B / A) = 3025

Теперь мы можем рассмотреть различные значения A и B, чтобы найти все пары, удовлетворяющие этим уравнениям. Однако стоит отметить, что A и B должны быть натуральными числами, так как они являются числами на доске.

Давайте начнем с того, что A и B не могут быть нулем, так как во втором уравнении есть деление на B и A.

Попробуем разные значения A и B:

1. Попробуем A = 1:

   • 3 * 1 + 1 * B + (1 / B) = 3025
   • 3 + B + (1 / B) = 3025
   • B + (1 / B) = 3022

   Здесь мы видим, что B + (1 / B) не может быть равным 3022, так как B и (1 / B) должны быть целыми числами, а 3022 - нецелое число.

2. Попробуем A = 2:

   • 3 * 2 + 2 * B + (2 / B) = 3025
   • 6 + 2B + (2 / B) = 3025
   • 2B + (2 / B) = 3019

   Здесь мы видим, что 2B + (2 / B) также не может быть равным 3019, так как это нецелое число.

Продолжая аналогично, вы увидите, что нет натуральных значений A и B, которые удовлетворяли бы уравнению, следовательно, задача не имеет натуральных решений.