Question

Sin2x cos3x < cos2x sin3x решить неравенство

Answer 1

$sin2xcos3x$

x ∈ $(2\pi k;\pi+2 \pi k)$  ; k ∈ Z

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала выразим все тригонометрические функции через синусы и косинусы:

$$\begin{align*} \sin(2x) \cos(3x) &< \cos(2x) \sin(3x) \\ \sin(2x) \cos(3x) &< \sin(3x) \sin(\pi/2 - 2x) \\ \sin(2x) \cos(3x) &< \sin(3x) \cos(2x) \\ \end{align*}$$

Теперь мы видим, что у нас есть $\sin(2x) \cos(3x)$ слева и справа от знака "<", и они равны. Это означает, что неравенство не имеет решений, так как $\sin(2x) \cos(3x)$ всегда равно самому себе.

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство $\sin(2x) \cos(3x) < \cos(2x) \sin(3x)$, давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Начнем с того, что мы можем переписать произведение функций синуса и косинуса через формулы двойного угла: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$

Используем эти формулы в неравенстве: $2\sin(x)\cos(x) \cos(3x) < (\cos^2(x) - \sin^2(x))\sin(3x)$

Теперь можем преобразовать уравнение, разделив обе стороны на $\cos(x)$ (учитывая, что $\cos(x)$ не равен нулю, чтобы избежать деления на ноль): $2\sin(x) \cos(3x) < (\cos(x) - \sin(x))\sin(3x)$

Разложим $\cos(3x)$ и $\sin(3x)$ через формулы сложного угла: $2\sin(x)(4\cos^3(x) - 3\cos(x)) < (\cos(x) - \sin(x))(3\sin(x) - 4\sin^3(x))$

Теперь приведем подобные слагаемые и упростим уравнение: $8\sin(x)\cos^3(x) - 6\sin(x)\cos(x) < 3\sin(x)\cos(x) - 4\sin^4(x) + 4\cos^2(x)\sin(x) - 3\cos(x)\sin^2(x)$

$8\sin(x)\cos^3(x) - 9\sin(x)\cos(x) + 4\sin^4(x) - 3\cos(x)\sin^2(x) + 4\cos^2(x)\sin(x) < 0$

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения на одну сторону: $8\sin(x)\cos^3(x) - 9\sin(x)\cos(x) + 4\sin^4(x) - 3\cos(x)\sin^2(x) + 4\cos^2(x)\sin(x) = 0$

Используем численные методы или аналитический метод для нахождения решений этого уравнения. Но так как это сложное уравнение, точное аналитическое решение может быть довольно сложным и объемным. Для численного решения можно использовать методы численной оптимизации, такие как метод Ньютона или метод бисекции.