Question

Цилиндр, радиус основания которого равен 4, вписан в прямоугольный параллелепипед. Объем параллелепипеда равен 64. Найдите высоту цилиндра.

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

висота циліндра = 1. пояснення на листочку

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, в котором вписан цилиндр. Параллелепипед имеет объем 64, что можно представить как произведение его трех размеров: длины (L), ширины (W) и высоты (H):

$V_{\text{параллелепипеда}} = L \times W \times H = 64.$

Также у нас есть информация о радиусе основания цилиндра (r), который равен 4.

Цилиндр вписан в параллелепипед, значит, его высота (h) должна быть равна высоте параллелепипеда (H).

Теперь мы можем написать уравнение для объема цилиндра, используя известные значения:

$V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h.$

Поскольку цилиндр вписан в параллелепипед, мы знаем, что его высота равна H:

$V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 H.$

Теперь мы можем найти высоту цилиндра (H) из этого уравнения:

$H = \frac{V_{\text{цилиндра}}}{\pi r^2}.$

Мы знаем, что объем параллелепипеда $V_{\text{параллелепипеда}} = 64$ и радиус цилиндра $r = 4$. Теперь подставим эти значения в уравнение для высоты цилиндра:

$H = \frac{64}{\pi \times 4^2}.$

$H = \frac{64}{16\pi}.$

$H \approx \frac{64}{16 \times 3.14159} \approx 1.273.$

Таким образом, высота цилиндра примерно равна $H \approx 1.273$.