Question

Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0 2 3 5 7 если цифры не повторяются??

Answer 1

На первое место можно поставить 4 цифры (ведь ноль первым стоять не может). На 2 и 3 место можно поставить число размещений из 4 элементов по 2. По правилу умножения получим:

$4 \cdot A_4^2=4 \cdot \dfrac{4!}{2!}=4 \cdot \dfrac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2!}=4 \cdot 12=48.$

Answer 2

Для составления трёхзначных чисел из цифр 0, 2, 3, 5, и 7 без повторений, вы можете использовать следующий метод:

1. Выберите первую цифру из пяти доступных (0, 2, 3, 5, 7). В этом случае у вас есть 5 вариантов выбора.

2. После выбора первой цифры остаются четыре цифры для выбора второй цифры. Выберите вторую цифру из оставшихся четырёх. В этом случае у вас есть 4 варианта выбора.

3. После выбора первых двух цифр остаются три цифры для выбора третьей цифры. Выберите третью цифру из оставшихся трёх. В этом случае у вас есть 3 варианта выбора.

Таким образом, общее количество различных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 2, 3, 5 и 7 без повторений, равно произведению числа вариантов выбора для каждой цифры:

5 (вариантов для первой цифры) × 4 (варианта для второй цифры) × 3 (варианта для третьей цифры) = 60 различных трёхзначных чисел.