Question

1/ х-2-1/×+3 < 1/х на отрезке (-1;1) ответ 0.помогите пожалуйста кто сможет?

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем общий знаменатель слева:

1/(x - 2) - 1/(x + 3) < 1/x

Общий знаменатель будет x(x - 2)(x + 3). Теперь умножим каждое слагаемое на этот общий знаменатель:

(x(x - 2)(x + 3))(1/(x - 2) - 1/(x + 3)) < (x(x - 2)(x + 3))(1/x)

Теперь раскроем скобки:

x(x - 2)(x + 3)/(x - 2) - x(x - 2)(x + 3)/(x + 3) < (x(x - 2)(x + 3))/x

Теперь упростим уравнение, сокращая общие множители в числителях и знаменателях:

x(x + 3) - x(x - 2) < (x(x - 2)(x + 3))/x

Теперь раскроем скобки и упростим:

x^2 + 3x - x^2 + 2x < x^2(x - 2)(x + 3)/x

На левой стороне уравнения у нас сокращаются слагаемые, и остается:

5x < (x(x - 2)(x + 3))/x

Теперь избавимся от знаменателя x, умножив обе стороны на x (при условии, что x не равно нулю, так как деление на ноль недопустимо):

5x^2 < x(x - 2)(x + 3)

Теперь приведем подобные слагаемые и упростим:

5x^2 < x(x^2 - 4)

Распишем правую сторону:

5x^2 < x^3 - 4x

Теперь переносим все слагаемые на левую сторону уравнения:

0 < x^3 - 4x - 5x^2

Теперь у нас есть кубическое неравенство. Мы хотим найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом знаков.

1. Найдем точки, где неравенство может изменить знак. Это точки, где выражение внутри неравенства равно нулю:

x^3 - 4x - 5x^2 = 0

2. Решим это уравнение:

x^3 - 4x - 5x^2 = 0

x^2(x - 5) + x(x - 5) = 0

(x - 5)(x^2 + x) = 0

Таким образом, у нас есть две точки, где неравенство может изменить знак: x = 5 и x = 0.

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: (-бесконечность, 0), (0, 5), (5, +бесконечность).

Для интервала (-бесконечность, 0) выберем x = -1.

Подставим x = -1 в неравенство:

0 < (-1)^3 - 4(-1) - 5(-1)^2

0 < -1 + 4 - 5

0 < -2

Это неравенство выполняется, так что интервал (-бесконечность, 0) удовлетворяет исходному неравенству.

Для интервала (0, 5) выберем x = 1.

Подставим x = 1 в неравенство:

0 < (1)^3 - 4(1) - 5(1)^2

0 < 1 - 4 - 5

0 < -8

Это неравенство не выполняется, так что интервал (0, 5) не удовлетворяет исходному неравенству.

Для интервала (5, +бесконечность) выберем x = 6.

Подставим x = 6 в неравенство:

0 < (6)^3 - 4(6) - 5(6)^2

0 < 216 - 24 - 180

0 < 12

Это неравенство выполняется, так что интервал (5, +бесконечность) удовлетворяет исходному неравенству.

Итак, решение исходного неравенства на интервале (-1;1) - это интервал (-бесконечность, 0) объединенный с интервалом (5, +бесконечность), то есть:

(-бесконечность, 0) ∪ (5, +бесконечность)

Ответ: (-бесконечность, 0) ∪ (5, +бесконечность)