Question

8. Найдите наименьшее натуральное число из множества значений функции y =(x-5):x​

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

y =(x-5)/x​=x/x-5/x=1-5/x

x=0, y=1 - асимптоты

E(y)=R-{1}

y∈N, y≠1⇒min(y)=2

1-5/x=2

-5/x=2-1

-5/x=1

x=-5

y(-5)=(-5-5)/(-5)=-10/(-5)=2

Answer 2

Для нахождения наименьшего натурального числа из множества значений функции $y = \frac{{x - 5}}{x}$, нужно определить минимальное значение $y$ для натуральных значений $x$.

Обратим внимание, что при $x = 1$ функция $y$ принимает значение: $y = \frac{{1 - 5}}{1} = -4$

Однако, в данном случае, нам нужно найти наименьшее натуральное значение $y$. Поскольку функция $y$ принимает отрицательные значения при $x = 1$, необходимо искать дальше.

Попробуем для $x$ значения больше 1. При $x = 2$ функция $y$ принимает значение: $y = \frac{{2 - 5}}{2} = -\frac{3}{2}$

Это также отрицательное значение. Продолжим увеличивать $x$ на 1.

При $x = 3$ функция $y$ принимает значение: $y = \frac{{3 - 5}}{3} = -\frac{2}{3}$

И снова отрицательное значение.

Продолжая этот процесс, мы видим, что при $x = 5$ функция $y$ принимает значение: $y = \frac{{5 - 5}}{5} = 0$

И наконец, при $x = 6$ функция $y$ принимает значение: $y = \frac{{6 - 5}}{6} = \frac{1}{6}$

Это уже положительное значение.

Таким образом, наименьшее натуральное значение $y$ в данной функции равно 0, которое достигается при $x = 5$.