Question

Січна, що проходить через точку S, перетинає його в точках А і В, а січна, що проходить через точки S і центр кола О, в точках С і D , SА = 4 см, SВ = 16 см, SС = 2 см. Знайдіть радіус кола.

Answer 1

Ответ:   15 см .

Пошаговое объяснение:

За відомою властивістю січних , проведених зданої точки до кола :

SA * SB = SC * SD ;

SD = ( SA * SB)/SC = ( 4 * 16 )/2 = 32 (см ) ;

СD = 2r = SD - SC = 32 - 2 = 30 ( см ) ;

r = 30 : 2 = 15 (см ) .

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, нам потрібно скористатися властивістю кола, що каже, що січна, проведена до кола, є перпендикулярною до радіусу кола, проведеного до точки дотику.

Ось наше коло (О), точка дотику (S) і січні (СА і SB):

scssCopy code
        B (16 см)
         *      
        /|\
       / | \
      /  |  \
     /   |   \
    /    |    \
   /     |     \
  /      |      \
 /       |       \
S------(О)------A (4 см)
        SC (2 см)

Ми знаємо, що SА і SB - це січний відрізок до кола, тобто вони є перпендикулярними до радіусу. Також нам відомо значення SА (4 см) і SB (16 см). Ми можемо використовувати ці дані для обчислення радіуса кола (ОR).

Спочатку ми можемо використовувати подібність трикутників, оскільки трикутники SОА і SОВ подібні (SА і SB - це паралельні січні лінії, і SО - це спільний радіус).

Співвідношення подібних трикутників SОА і SОВ:

(SА / SОА) = (SB / SОВ)

(4 см / R) = (16 см / (R + 2 см))

Ми можемо розв'язати це рівняння для R. Спочатку помножимо обидві сторони на R(R + 2):

4(R + 2) = 16R

Розкриваємо дужки:

4R + 8 = 16R

Тепер віднімемо 4R з обох сторін:

8 = 12R

Розділимо обидві сторони на 12, щоб знайти значення R:

R = 8 / 12 R = 2/3

Отже, радіус кола (R) дорівнює 2/3 см (або приблизно 0,67 см).